スポンサードリンク 最大ドローダウン トレードシステムの重要な評価基準のひとつに最大ドローダウンがある。 最大ドローダウンとは、資産が最大になった時点から下落し、再び最大値を更新した場合の下落幅の中で最大のものを言います。 最大ドローダウンは、そのトレードシステムでシステムトレードを開始した場合に、起こりうるドローダウンの参考値である。つまり、最大ドローダウンを知ることで、システムトレードを開始したあとに、どこまで資産が減る可能性があるのかということについてある程度知ることができる。 しかし、あくまで参考値に過ぎない。そのシステムでシステムトレードを開始したときには、バックテストで算出された最大ドローダウンの１．５倍〜２倍のドローダウンは想定しておいたほうがよい。 最大ドローダウンからはそのトレードシステムをワークさせるのに必要な資本の額が算出される。前述のように最大ドローダウンの１．５倍〜２倍のドローダウンを想定すると。 必要資本＝トレードに必要な最低証拠金＋最大ドローダウン＊１．５〜２倍 ということになる。 たとえばポジション1枚の最低証拠金が10000円だとして最大ドローダウンが5万円だったとしよう。 もしポジションを2枚もつとすれば、そのトレードシステムをワークさせるのに必要な資本の額は 2(10000+50000*2)=120000円である。 スポンサードリンク  |
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スポンサードリンク 効率的市場仮説とは「金融資産の価格は利用できるすべての情報を合理的に織り込んで、効率的に決定されている」というものである。この考え方に従えば、利用可能な情報はすべて価格に適正に反映されていることになる。もしそうだとすると、今後の金融資産の価格は、これから出てくるであろうニュースや、情報によって決定されることになる。これから発表される情報やニュースは誰も知ることはできない。よって将来の金融資産の価格は、誰にも分からない。つまりの仮説によればチャートやテクニカル分析はまったく無意味なものだということになる。 しかし金融市場における価格動向を観察すると、必ずしも価格が理論どおりの動きを示しているとは考えづらい。17世紀オランダのチューリップ熱や、18世紀の英国で起きた南海泡沫会社事件、1987年10月におきたブラックマンデーのように、特定の商品の価格が理論的には正当化できない変動を示すケースが散見される。あるいは日常の金融市場でも、特定の金融商品の価格が、合理的な説明を超える値動きを示すことは珍しくないことである。これらは効率的市場仮説では説明できない事象として、普通、アノマリーやノイズ等と呼ばれ無視されてきた。しかし現実の金融市場では、このような現象が毎日のように発生している。このように、金融市場にあっては理論と現実が乖離する状況が続いていた。市場参加者や研究者は、従来、この乖離を解消することを放棄していたのである。しかし、しだいに現実の金融市場の動向を客観的に把握するために、「効率的市場仮説」では説明しきれない事象を、的確に解析できる理論的フレームワークの必要性が高まった。それに答える一つの理論が行動ファイナンス理論である。 行動ファイナンス理論というのは金融市場を構成している投資家や、その他の参加者が生身の人間であることに注目して、その人間心理を通して市場動向を理解することを目指した分野である。以下にその行動ファイナンス理論の一部を紹介しよう。 行動ファイナンスで想定される投資家像は、従来の経済学が想定する合理的な経済人とは大きく異なる。合理的意思決定に反したり、純粋に心理的な動機を持ったり、情報を過度に単純化したり、物事を相対的に判断する生身の人間である。たとえば投資家は成功すると願望を熱狂に変え、情報の収集よりも自らの勘に頼るようになる。成功の後に続く不安な局面では、失敗に対する恐れが薄れ、都合のいい情報と小さな願望を過度に評価し、悪い心理状態を引きずる。そして失敗が決定的なものになり、ポジションが清算されるとともに、懸命に損失の回復を図る行動をするが、自信を取り戻すとまた前と同じような行動を繰り返す、という具合だ。 投資家の行動の特徴 １．ヒューリスティック ヒューリスティックとは直感的推論と訳されることが多い。具体的には短い思考プロセスですばやく結論を求める方法だ。即座に行えるが、必ずしも最適とはいえない解決策を見つける思考パスである。投資家は、�‐霾鵑魎萎�に処理する時間がない場合、��圧倒的な量の情報に直面する場合、�Ａ偉磴里覆ぬ簑蠅膨礁未靴疹豺隋↓ぬ簑蠅�あまり重要ではない場合等にヒューリスティックを使用する傾向がある。 ヒューリスティックの問題点は、深く考えることなく、単純な思考プロセスで結論を導き出すため、簡単に入手可能な情報だけに基づいて状況を判断する危険性があることだ。誤った意思決定や、最適でない意思決定に繋がる危険性が高い。 ヒューリスティックを用いる目的は、大きく分けて、「複雑性の減少」と「迅速な情報判断」の二つに分類される。複雑性の現象には単純化、心理感情、利用可能性、初頭効果、選択的観察などのヒューリスティックがあり、迅速な情報判断にはアンカーリング、代表性といったヒューリスティックがある。 単純化 単純化とは、情報やデータなどを評価する際にそれを簡略化しても問題がないと認識されれば、単純に数字を四捨五入したり、100万以下の数字を切り捨てたりすることである。些細な違いを無視したり、数字を丸めたりすると、意思決定を単純化し認識を容易にすることが出来る。その一方、不注意な単純化により非合理的な結論に陥るというリスクがある。 心理勘定 心理勘定とは、人々が意思決定をするとき、それぞれの行動についてのプラス・マイナス要因を、会計帳簿のように心の中で書き上げることだ。たとえば、人がものを買う場合、そのものの価格は心理勘定の費用側に記載され、そのものを買うことによって得られるメリット、満足感等が心理勘定の利益側に記載される。また映画などを見に行く場合でも、電車賃や映画館に行くまでの時間は心理勘定の費用側に記載され、その映画を見て得られるであろう感動などが心理勘定の利益側に記載される。一般に人は物事を比較考量する際、単一の勘定のみに焦点を当てがちで、他の勘定や要因との関係などを無視してしまうことがある。金融市場で問題になるケースとしては、リスク分散効果を無視したり、リスクを誤って評価することで思わぬ損失を被るなどということがある。 利用可能性 利用可能性とは、意思決定を行う際に、どうしても利用可能な情報に頼りがちになるということである。利用可能性の高い情報ほど、過大評価されやすいということだ。すべての情報が、すべての投資家によって、同じような条件で利用可能というわけではない。容易に入手できる情報もあれば、入手困難なものもある。その場合、入手しやすい情報に頼るのは当然としても、それを必要以上に評価する傾向が見られるのである。このことは記憶についても当てはまる。これは認知的利用可能性とよばれ、たとえば、最近起きた出来事は記憶からの取出しが容易なため、確率も過大に見やすい（新近効果）。また大事件や多くの人の関心を集めるようなイベントなども過大評価されるのである。 初頭効果 初頭効果とは一般に、後で述べられたことよりも、最初に述べられた特質のほうが認識の評価の過程で大きな影響を持つことをいう。たとえば経済データのヘッドラインが流れた際に、最初にネガティブな情報が流れたかポジティブな情報が流れたかによって、同じ情報でも市場参加者の受け止めかたが違うといった現象が上げられる。 選択的観察 選択的観察とは簡単に言えば情報を無視することである。たとえば極度に強い期待を抱いていたのに、期待していたものとまったく逆の情報に接したとき、意識的ないしは無意識的に情報を無視するといった形で現れる。自分の決断が正しいものであってほしいと願うあまり、無意識のうちに情報を取捨選択してしまうのである。 アンカーリング アンカーリングとは、意思決定を行う際に、最初に接した参考値に過大なウエートを置いてしまうことだ。たとえば、金融市場でとっさの判断を求められる場合、前例や経験則など、すでに存在する参考値などに基づいて、とりあえず情報の評価や推計を行いがちである。そうしたケースでは、後から追加情報やより詳細な分析を考慮に入れて検討しなおすことが多い。しかし、一般的に調整過程は途中で省略されやすく、その結果最初の値に過大なウエートが置かれることになる。 代表性 代表性とは、個人が有する特性が、その個人が属するグループの属性を表象していると考えられるケースである。たとえば、フランス人の友人は背が高いが、それはフランス人全体の特性だと認識するような場合だ。それは、人に限らず、ものの場合も同様な理解が成立する。特定の人やものが、それが属するグループや集団の典型、あるいは多数のメンバーに共通して見られる特性であれば、その対象はグループの代表と認識されやすい。又吉の知識や経験則から生まれる期待であるスキーマや思考パターンは、代表性が高いといえる。たとえば、株価クラッシュが10月に起きるケースが多いという理由から、｢10月だからクラッシュが起きる｣と考えるのは、代表性のヒューリスティックが引き起こす判断の歪みである。 評価の相対性 評価の相対性とは、実際に市場で起きていることに関係なく、投資家自信の心理的な都合を基準点にして、意思決定を相対化してしまうことである。具体的には、個々の心理勘定において、全ての取引の勘定をプラスで終わらせたいと考えるとき、損失の出ているポジションを放置する一方で、利益を生んでいるポジションを過度に早く利益確定してしまうことである。 人は自分の周囲を主観的に認識するだけではなく、自分自身の行動も主観的に評価する。行動ファイナンスでは、その基準となる点を「リファレンス・ポイント」とよんでいる。このリファレンス・ポイントは物事の結果を評価する際、決定的に重要なものとされる。結果がリファレンス・ポイントと同水準であれば、中立的な状況にあると認識され、それよりも高い水準は利益、低い水準は損失とみなされる。たとえば、株式投資をする場合、多くは購入価格がリファレンス・ポイントになる。投資対象の時価がリファレンスポイントよりも高ければ、含み益が出ており、それより低ければ含み損が発生している。また、投資家の利益と損失に対する感覚はリファレンス・ポイントから離れれば離れるほど鈍くなる。これを感応度の逓減という。この感応度の逓減が多くの投資家が必ず陥る「塩漬け」という状態を引き起こすものと考えられる。  行動ファイナンスの中核をなすプロスペクト理論では、右図のように、人が特定の状況を同のように評価するかという価値関数を想定する。価値関数は、意思決定者が受ける利益や損失を、主観的な価値に対応させるものである。この価値関数の形状をみると、同程度の利益よりも、損失のほうが相対的に大きく評価されることがわかる。そうであれば、利益の増加には大きな価値を付与しないため、益出しのタイミングは早めになってしまう。一方、損失に対しては、わずかなものでも大きな価値の消滅を感じるため、処理が遅れてしまいがちである。結果的に利益が出ているときはリスク回避的に、損失が出ているときはリスク愛好的に行動することになる。 このため為替市場や株式市場では、投資家は利益が十分に上がらないうちに益出しする一方、損失の確定は先送りしてしまう傾向にあるのである。利益を確定することは、投資家にとってはもっとも幸福なオペレーションであり、逆に損失を抱えて時を過ごすのは最も苦しいことの一つである。投資家に限らず、幸福な瞬間を出来るだけ多く享受して、苦しい局面からは逃げ出したくなるのは人間の本質の一つと考えられる。 また、確率を評価するとき損失に対しては０％、利益に関しては100%がリファレンスポイントになる。確率に関する行動には２つの興味深い特徴がある。１つは確実効果であり、もう一つは小さい確率の過大評価である。確実効果は絶対確実なものを不確実なものより過大評価する傾向のことで、小さい確率の過大評価は、きわめて不確実なものより過大に評価する傾向のことで、小さい確率の過大評価は、きわめて確率の低い大きな利益と大きな損失をいずれも過大に見積もることである。これは多くの人が株式など元本を下回る可能性がある商品を避け低い利率で銀行に預けている一方で元本がほぼ確実に半分以下になる(宝くじの期待値はおよそ41〜43%)宝くじを購入するという傾向に現れている。 以上のことから導き出される結論は、「人間は投資に向いていない」ということである。 基本的に自分の感覚や勘に頼ったトレードで勝つのはまず不可能なのである。歴史に名を残した相場師と呼ばれる人々は上のような人間の不利な傾向を克服したか、もしくはそういう傾向が少ない「投資に向いた」人々だったのだろう。彼らのようになるのは不可能ではないだろう。しかしそのためには長い期間をかけた精神的鍛錬を積み、そのための多くのコストを支払う必要がありそうだ。 ではどうすれば相場で勝つことができるのか。人間が投資に向いていないわけだから自分が投資の意思決定を行うことは避けなければならない。そうすると人間以外のものにその意思決定をさせる必要が出てくるわけである。そう、コンピューターだ。ほんの20年も昔なら家にコンピューターがあるなどというのは想像もつかないことだったし、機関投資家のもとにあるコンピューターでもいまの家庭用コンピューターの性能を遥かに下回るものだったに違いない。 でも現在、コンピューターはほとんどの家にいきわたっているのだ。中古のパソコンなら1万〜3万で手に入る時代である。手でやっていたら100年も200年もかかるような分析がものの数分でできてしまう道具が誰でも使えるのだ。 今ではテクニカル分析を駆使してトレードを行っている人もたくさんいるだろう。しかし自分の好きなテクニカル分析をその有効性も確かめずに使っているという人が大半なのではないかと思う。しかもそのテクニカル手法を純粋に守っているのかといえばそうでもない。テクニカル分析を単なる一情報としか見ておらず、最終的には自分の勘や経験を頼りにすることも少なくない。これでは結局情報が少し高度になっただけで、行動ファイナンス理論の想定する不合理な投資家から少しも成長していないのである。 テクニカル分析は昔からあった。移動平均のゴールデンクロスは歴史も古く有名である。上昇中の20日線を5日線が上回ったら買い、下落中の20日線を5日線が下回ったら売りというルールである。しかしコンピューターがない時代このルールの有効性を確認することなどできただろうか。10年分のデータでこのルールを適用して年間どのくらいの収益が見込めるのか、などといった分析がはたしてできただろうか。答えは否である。１銘柄ぐらいなら手でやってもできたかもしれない。しかし複数の銘柄や数値を変えたルール(10日線と30日線のクロス等)での分析は絶対に無理だっただろう。しかし今なら10年分のデータで分析を開始し、売買結果を見るまでに1分とかからないのである。この道具があればいろんな数値でいろんな銘柄、市場で試して見て最高のパフォーマンスを出すであろう売買ルールを見つけることもそう難しいことではないのだ。 分析によって見出したルールで売買を行えば少なくとも本人が経験と勘に頼ってトレードするよりはパフォーマンスは向上するはずである。 しかし、人間の投資への不向きさは我々の想像を遥かに超える。 ルールを決めて売買を始めたにもかかわらずそのルールを曲げてしまうのである。 自分はそんなことをしないと思うかもしれない。 しかしこういった場合どうだろう。 たとえば前述の分析の結果13日線と18日線のゴールデンクロスが最も高いパフォーマンスを出であろうという結果に至ったとする。 トレードを開始する直前まではトレンド相場でかなりの高パフォーマンスだったがはじめたとたんに相場は持ち合いになり、ルールでは買いシグナルが天井で出て、売りシグナルが底で出るという最悪の状況が半年間続いたとする。 あなたはこの状況でそのルールを信頼して売買を続けられるだろうか。 そしてそのルールを捨て、売買をやめたとたんトレンド相場入りする、などというのはありそうなことである。 また、日足ベースでの売買なら夜のうちに寄付の成り行き注文を出しておけば十分だが、時間足ベースの売買となるとそうはいかない。たいていの人は日中仕事があり、場中に注文を出すなどということは不可能である。外国為替市場にあっては24時間開いているので時間足ベースで売買しようとすれば人を雇って三人交代でトレードをするようなことになりかねない。これは人間の生活サイクル自体も投資に不向きだということである。 このような条件、環境の下で選べる選択肢はそう多くない。 「コンピューターによる自動売買」である。 現在日本でも自動売買ができる環境がいくらか整ってきている。APIを公開する証券会社やトレードシステムを自分で組むことのできる為替証拠金取引会社は存在する。しかしその絶対数は少なく、そういった環境を整備すること自体に競争が生まれておらず、その機能も十分とはいえない。 しかし、一応可能ではある。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク VLDMI【Variable Length Dynamic Momentum Index】はVIDYAと同様にボラティリティによって算出期間を変える指標です。VIDYAが期間の変化する移動平均だったのに対し、VLDMIは算出期間が変化するRSIです。 算出期間を変えるための方法はVIDYAと同様 VI = 5日間の終値の標準偏差 ／ 5日間の終値の標準偏差の10日平均 VL= 基準とする日数(14)／VI (VLは５〜３０の整数) VLDMI = VL日間のRSI = 100*(VL日間の上昇幅合計/VL日間の変化幅合計) VLDMIの読み方はRSIと同様70〜80で買われすぎ、20〜30で売られすぎと見ます。RSIに対するVLDMIの優位性はVLDMIのほうがRSIに対しやや先行するということです。RSIより先にボトムアウトないしピークアウトするのでRSIを用いるときより機動的なポジションメークができます。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク VIDYAという指標をご存知でしょうか。 移動平均を応用した指標なのですが、普通の移動平均ではなく 、ボラティリティにあわせてその算出期間を変更するというも のです。 どういうことかというとボラティリティの高い時期には算出期 間が短くなりマーケットの変化に敏感に反応します。逆にボラ ティリティの低い時期には算出期間が長くなり指標の反応は鈍 くなります。そのためダマシ的なシグナルを排除することが可 能になるのです。 一般のテクニカルチャートツールなどでは滅多に見かけません が、強力な指標です。 では具体的な数式などを書いていきます。 VI = 5日間の終値の標準偏差 ／ 5日間の終値の標準偏差の10日平均 Period = 基準とする日数(13)／VI (Periodは５〜３０の整数) VIDYA = Period日間の移動平均。 安定したなだらかなトレンドを描いている場合には長めのデータから算出した移動平均を採用し、一方上下動が激しく、短期に相場の様相が変化しやすい場合には敏捷性を考えて短めのデータから算出した移動平均を採用します。これによって短期のトレンドにも指数がスムーズに変化する効果をもたせることができるだけでなく、ボラティリティの低くなった長いトレンドでは指数の反応を鈍くさせ、長くポジションを維持することができます。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク 有効な売買ルールをみつけようとするとき、多くの人がまず考えるのは過去のデータに対してルールを適用し、その有効性を確認する、ということでしょう。 しかしこの方法には致命的な欠陥があります。 その欠陥というのは、この方法によって導かれた売買ルールが未来に対する予測能力があるのかどうか、つまりそれを使ってリアルトレードを始めたときに本当に過去のデータで検証したのと同じ収益があげられるのか、ということがまったくわからないという点です。 価格というのは、皆さんがご存知のとおり規則正しく形成されるものではありません。規則正しく形成されるのであればそれにしたがって売買すれば収益を上げられることになります。 規則正しく形成されるわけではありませんが、まったくのランダムというわけでもありません。 まったくのランダムであればどのようなテクニカル分析も無意味ということになります。 市場の参加者が人間である以上、完全にランダムというわけではない、ということです。しかし完全に規則的というわけでもないので、ある程度はランダムということができるでしょう。 つまり価格形成には規則的な側面とランダムな側面の両方があるということです。 テクニカル分析を使うというのは規則とランダムの入り混じった価格形成過程から規則的な部分だけを取り出し、それを収益機会にしようというアプローチです。 過去のデータに対してルールのパラメーターを最適化することによって、過去のデータにおける収益を向上させることはいくらでも可能でしょう。しかしその方法では価格のランダムな部分に対しても最適化してしまうことになり、それによってそのルールが未来の価格に対する予測能力を失ってしまう恐れが大いにあります。 そこで、売買ルールを価格の規則的な側面だけにフィットさせる必要が出てくるわけです。 そのために有効なひとつの手段がウォークフォワードテストというものです。 たとえば5年間の価格データがある場合、5年間すべてのデータを使ってルールの最適化を行うのではなく、まずはじめに直近の1年を除いた4年間の価格データに対してルールの最適化を行い、それによって導かれたルールを最適化に使っていない直近の1年間でテストするということです。 つまり最適化に使っていない価格データを使用してテストすることによってそのルールが未来の価格を予測する能力があるかどうかを確かめるわけです。 そして前の4年間における年次損益と直近1年間における年次損益を比べその値が近いもしくは、直近一年間における年次損益が高い場合は、その売買ルールは有効である可能性が高いといえるでしょう。 しかし、まだこれでは確実とはいえません。さらに万全を期すためにはウォークフォワード分析という工程が必要です。ウォークフォワード分析というのは簡単に言えばウォークフォワードテストを積み重ねたものです。 たとえば10年間の価格データに対して先ほどの4年間に対する最適化と1年間に対するテストを行うのです。 具体例を使って説明しましょう。 まず1997年1月1日から2006年12月31日までの10年間のデータがあるとしましょう。 まずはじめに1997年1月1日から2000年12月31日までの4年間に対して最適化を行い、2001年1月1日から2001年12月31日までの1年間でテストを行います。 次に最適化期間をテスト期間の分だけ（つまりこの場合だと1年間）ずらして、1998年1月1日〜2001年12月31日までの4年間に対してルールの最適化を行います。 そしてまた次の1年間、2002年1月1日から2002年12月31日にたいしてテストを行うのです。 これを繰り返して、それぞれに最適化期間における年次利益の平均とテスト期間における年次利益の平均を出し、その比率を計算したものがウォークフォワード効率です。 ウォークフォワード効率(％)＝テスト期間における年次利益÷最適化期間における年次利益×１００ この値が５０％を超えていれば、そのルールを最適化したときにそのルールが有効である可能性は十分にある、ということができます。 そしてそのルールを直近の1年を除いた4年間で最適化し、直近の1年間でテストして年次利益を比較し、同等かそれ以上のパフォーマンスがあることがわかればそのルールを実際のトレードにのせることになります。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク Aroon(アルーン)は1995年にTushar Chande氏が開発した指標で、サンスクリット語で「夜明けの光」を意味し、トレンドの発生の有無、トレンドが発生している場合はその強弱を判断することのできる指標です。AroonはAroonUp、AroonDownの２つないしはそれにAroonOcciratorを加えた３つの線で構成されます。それぞれの計算式と読み方は以下のとおりです。 AroonUp(x日)=(x-過去x日中の最高値からの経過日数)/14*100 AroonDown(x日)=(x-過去x日中の最安値からの経過日数)/14*100 AroonOccirator=AroonUp-AroonDown AroonUp及びAroonDownのとる値は０〜１００で、AroonOcciratorは−１００〜１００の値をとります。AroonUpとAroonDownが近い値を取っている間はトレンドがない状態と判断します。 システムトレード等でこれを使用する場合の売買シグナルとしては主にAroonUpがAroonDownを上抜いたときに買いシグナル、AroonDownがAroonUpを下抜いたときを売りシグナルとします。 またAroonUpが100になると上昇トレンドの始まりを示唆し、その後も70以上で安定して推移する場合は上昇トレンド継続中と判断する方法（AroonDownが100になると下降トレンドの始まりを示唆し、その後も70以上で推移する場合は下降トレンド継続中と判断する）やAroonDownが50%を割ってきた水準で下降トレンド終了（AroonUpが50%を割ってきた場合に上昇トレンド終了）と判断する方法もあり、AroonOcciratorが０より大きいとき上昇トレンド、０より小さいとき下降トレンドと見る方法もあります。 VTトレーダー(ChartTrader)における関数は Aroon(PERIOD,switch) となっています。 PERIODには期間が入り、switchが0のときAroonDownの値を、1のときAroonUpの値を返しますのでたとえばAroonOccirator(14日)を算出するには AroonOccirator=Aroon(14,1)-Aroon(14,0) となります。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク システムトレードにおける売買ルールのパラメーターを効率的に最適化する方法。 それは情報工学の分野における遺伝的アルゴリズムというのを利用する方法です。 遺伝的アルゴリズムはダーウィンの進化論を利用した問題の解決方法です。 これによって解決できる問題は多岐に及び、多くの分野で利用されています。 たとえば工場でＡとＢとＣという材料からＸとＹという製品をつくるとしましょう。 Ｘを一つ作るのに必要なＡとＢとＣの割合は２：３：５、Ｙを一つ作るのに必要な割合は４：３：１としましょう。 そして与えられたＡとＢとＣの量は決まっているとします。 この場合に一番多くＸとＹを作るためにはＸとＹをどのような割合で作ったらよいか、というような問題もこの遺伝的アルゴリズムを使うことによって非常に簡単に求めることができるのです。 遺伝的アルゴリズムでとくことのできる問題には、ナーススケジューリング、巡回セールスマン問題、山登り問題などがあります。 ナーススケジューリングとはたくさんいる看護士の勤務スケジュールを過剰勤務やダブルブッキングを避けてうまく組むという問題です。 実際にアルバイトのシフトなどを組んだことのある人ならその煩雑さを知っていることでしょう。 巡回セールスマン問題というのは、たとえば地図上にバラバラにある５０個の町をすべて最短で回るにはどんなルートを選べばよいか、という問題です。 山登り問題は、起伏のある地形で一番高い山の頂上をみつけるという問題です。 私たちが取り組んでいる問題はパフォーマンスが最大になる変数の組み合わせを見つけることでした。 これは最後に書いた山登り問題というのにあたります。 簡単のためにニ変数の場合で例を示します。  Ｘ軸が短期移動平均線の日数でＹ軸が長期移動平均線の日数です。 Ｚ軸には総損益をとっています。 地図上の地形のように損益が表示されているのがおわかりでしょうか。 この地形において一番高い点を探すというのが我々の目的なのです。 変数が３つ以上になるとこのように３次元のグラフで表現することはできなくなりますが、やることは同じです。 ４次元空間や５次元空間を想像する必要はありません。 ただ損益を示す数値が高い点を探すというだけのことです。 さて遺伝的アルゴリズムの仕組みを簡単な例を使って説明しましょう。 筆者が猫が好きなので猫を用いて説明することにしましょう。 ここに１０匹の猫がいるとします。真っ白なもの、トラ柄のもの、三毛のもの、白と黒のぶち、その柄は様々です。 そしてその１０匹はそれぞれ環境への適応能力が違います。 この１０匹の環境適合度を数値で表すと ０．２、０．３、０．２、０．５、０．７、０．３、０．４、０．６、０．１、０．４ であるとしましょう。この数値は猫の遺伝子によって決定されます。 進化の仕組みにしたがって、弱い者は淘汰され、強いもの同士が交尾をしてあらたな子供をつくります。 そしてその子供ができる過程で突然変異が起こることもあります。 すると次の世代の１０匹の環境適合度は ０．３、０．５、０．６、０．８、０．７、０．５、０．２、０．６、０．３、０．９ になったとします。 前の代の平均は０．３７そして次の世代の平均は０．５４です。 これは世代交代によって集団が前よりも良くなったということを示しています。 個別に見れば適合度の低いものもいます。しかし全体としては確実に環境に適応する能力、すなわち生存する能力が高くなっているということなのです。 では我々の直面している問題に戻ることにしましょう。 今度は海を泳ぐ１０匹の魚を想像してください。 １０匹の魚がマーケットの海を泳いでいます。 魚のエサは利益です。多くのエサを食べられるものは生き残り、食べられないものは淘汰されていきます。 この魚は普通の魚と同じように交尾をして卵を産み新たな魚をつくりだします。またその過程で突然変異も起こります。 まずはじめに１０匹の魚を適当につくり、それを過去のマーケット(過去のデータ)で泳がせてみます。そしてよくエサを食べられるものだけを残し、あまり食べられないものを淘汰します、そしてそれぞれを一定の確率で交尾させ、突然変異も起こします。そうして新たに創り出された次の世代の魚をまた同じデータで泳がせてみるのです。するとさっきよりうまく泳げないものも出てきますが集団としては前の世代よりも多くのエサを食べられるようになります。これを繰り返していけば集団のパフォーマンスはどんどん改善していきます。そして時にはさっきの集団にいた個体よりも格段に多くのエサを食べられる個体も出てくることでしょう。これを２０回も繰り返せば、非常に優秀な個体が出てくることでしょう。 その優秀な個体が、マーケットの海での泳ぎ方を教えてくれるのです。 今回の例では魚の環境適合度は場合最終的に得られる利益です。そして魚の遺伝子は売買ルールのパラメーター（変数）です。 移動平均線の例でいえば短期移動平均線と長期移動平均線の日数を特殊な方法で２０ビットの二進数（２０個の０と１であらわされる数列）に置き換えて遺伝子を表現します。（これは単純に１０進数を２進数に置き換える場合とは異なります。） （例：０１００１１１０００１０１０１０１１１０） 言い換えればこの魚の遺伝子こそが売買ルールの変数を表現していて、その環境適合度は最終損益という形で表現されます。 数学的に言えば最終損益が売買ルールの関数になっているということもできるでしょう。 この変換の仕方についてもあとで説明しますが、とりあえず今は売買ルールが２０ビットの二進数(遺伝子)と対応していて、最終損益が環境適合度と対応しているということだけ覚えておいてください。 進化の過程には前述の３つのプロセスがあります。 選択淘汰(強いものが生き残る)、交叉（遺伝子の組み換え）、突然変異（遺伝子の変化）です。 この３つについて順番にその方法を詳しくみていきましょう。 １．選択淘汰 この選択淘汰は「重み付けルーレット」という方法で行います。 これは東京フレンドパークの最後に出てくるダーツゲームを思い出してもらえばわかると思います。 海外旅行などの面積は異常に細く、「たわし」の面積が異常に広いアレです。 各個体は環境適合度に応じた面積を与えられます。 そしてそのルーレットにダーツを何回か投げるのです。 ダーツの当たらなかったものはその時点で死にます。 こうすれば、環境適合度の高いものが生き残りやすく、低いものは淘汰されやすくなります。 これによって選択淘汰というプロセスを行うわけです。 ２．交叉 交叉はいわば交尾による遺伝子の組み換えです。先ほど遺伝子は２０ビットの二進数で表現されると説明しました。(２０ビットというのは仮の数字ですが) 二匹の魚の遺伝子が以下のようなものだとします。 ０１００１１１０００１０１０１０１１１０ １０１０１０００１１００１１１０１１００ まずこの２０ビットの二進数の両方を適当なところで切ります。 ０１００１１１０００１０ ｜ １０１０１１１０ １０１０１０００１１００ ｜ １１１０１１００ そして後半の上下を入れ替えるのです ０１００１１１０００１０ ｜ １１１０１１００ １０１０１０００１１００ ｜ １０１０１１１０ すると以下のような２匹の子供ができるわけです。 ０１００１１１０００１０１１１０１１００ １０１０１０００１１００１０１０１１１０ これが交叉です。 ３．突然変異 突然変異は一定の確率で遺伝子を変化させることです。 ０１００１１１０００１０１０１０１１１０ ０１００１１１０１０１０１０１０１１１０ ↑ 矢印の部分が０から１にかわっているのがわかるでしょうか。 これが突然変異です。 この３つのプロセスを経て次の世代の１０匹が生成されます。 生物の遺伝子は実際もっと複雑ですが（０と１の２種類ではなくＡ，Ｔ，Ｇ，Ｃの４種類）基本的には同じようなプロセスで進化をしているわけです。 このような過程を繰り返して、最適な変数の組み合わせをみつけようというのが遺伝的アルゴリズムを利用した変数の最適化の全容です。 さて、先ほどいった二進数の値を実際の変数の値に変換する方法を説明しましょう。逆に変数の値を二進数に変換する必要があるのではないかと思う人があるかもしれませんが、実際は遺伝子生成→遺伝子を変数に変換→その変数を適用したときのパフォーマンスの計算→遺伝子の選択淘汰→交叉→突然変異→ 次の世代の遺伝子の決定→遺伝子を変数に変換→パフォーマンスの計算というプロセスをたどるので、基本的に変換は二進数→変数というプロセスだけで済みます。 移動平均の例で言えばまず１〜１５と１６〜５０というのが変数の範囲となります。変換とはこの範囲に２０ビットの二進数を割り当てるということに他なりません。変数は二つですから一つの変数に対して１０ビットずつの二進数が割り当てられます。 つまり前半の１０ビットに１〜１５、後半の１０ビットに１６〜５０を割り当てるわけです。 まず前半の１０ビットを１〜１５に割り当てましょう。 簡単にいえば０００００００００１が１に、１１１１１１１１１１が１５に対応するようにすれば良いわけです。 この二進数を単純に十進数に変換したときの数を１５で割り、その数ごとに割り当てていけばよいでしょう。 １０ビットの二進数は十進数だと０〜１０２３までの数を表現することができます。 １０２４通りなので１０２４÷１５＝６８・・・４ つまり６８個ずつに数値を区切って二進数を十進数に変換したときの数値が ０〜６７のときは１ ６８〜１３５のときは２ １３６〜２０３のときは３ ・ ・ ・ ・ ・・・〜１０２３のときは１５ というように割り当てていけばよいのです。 後半の１０ビットについても同様に十進数に変換して０〜１０２３までの数値に１６〜５０の３５個の数値を割り当てていけばいいわけです。 変数が３つ、４つと増えていった場合には若干注意が必要です。これまでは遺伝子を２０ビットの二進数としてきましたが、たとえば４変数の場合には１変数につき５ビットしか割り当てられないことになります。５ビットといえば３２通りの数値しか表現できません。１６〜５０であれば３５個なので十分ですが、たとえば変数の範囲が１〜５００などという場合は５ビットでは足りないといわざるをえません。 ５００÷３２＝１５．６ 二進数が１つ変化するたびに変数の数値が約１６も飛んでしまうことになります。それでよい場合もありますが、変数の範囲に対応した十分なビット数を用意するに越したことはありません。１〜５００なら９ビットあればほぼ表現できるでしょう。 このように、遺伝子の長さは最適化する変数の数とその変数の範囲を考慮して決めなくてはなりません。またこれまで個体数を１０として話を進めてきましたが、遺伝子の長さが長い場合多様性の確保のために個体数も増やす必要があります。大体遺伝子のビット数の半分（３０ビットなら１５）を目安にすれば安全といえるでしょう。 売買ルールの最適化という問題に関しては変数の範囲はそんなに大きくないので多くの場合、１変数に対して８ビットを割り当てておけばまず大きな問題はおこらないと思います。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク 今回は「ルールの最適化」という場合の「最適化」の意味について説明します。 売買ルールというのはたいていの場合変数（パラメーター）を持っています。たとえば移動平均線のクロス（いわゆるゴールデンクロス、デッドクロス）によって売買するルールを考えてみましょう。 日足におけるクロスでは一般に５日線と２５日線のクロスを見ることが多いでしょう。しかし、この５と２５という数字は果たして売買するのに最適な値なのでしょうか。もしかしたら７日線と３０日線のクロスのほうが高いパフォーマンスを出すかもしれません。 そこで「ｓ日線とｔ日線のゴールデンクロスで買い、デッドクロスで売り」という一般化されたルールが想定できます。 このｓとｔという未知数が変数（パラメーター）です。 こういった場合に最高のパフォーマンスを出すｓとｔの組み合わせを見つけることを最適化と呼びます。 他に１４日ＲＳＩが３０％以下になったら買い、７０％以上になったら売り、などというルールも 「ｓ日ＲＳＩがｔ％以下になったら買い、ｕ％以上になったら売り」のように一般化することができます。 そしてパフォーマンスが最高となるｓとｔとｕの組み合わせをみつけるわけです。 では具体的な最適化の方法を見ていきましょう。 ルールを最適化する方法はいくつかあります。 たとえば前述のゴールデンクロスのルールであれば、短期移動平均線の日数を１〜１５日、長期移動平均線の日数を１６〜５０日まで変化させて全パターンの損益を計算し、そのなかからパフォーマンスのよいものを選ぶ、というのが一つの方法です。 この場合１〜１５と１６〜５０ですから（１５＊３５＝）５２５通りのルールで売買した結果を全て計算するわけです。 この方法は全てのパターンを計算するため確実性は高いといえます。しかし、このように変数が２つの場合はなんとか全て計算することができますが、変数のかずが3個、4個と増えた場合、計算するパターンの数は指数関数的に増えてしまいます。たとえば1変数につき20パターンだとして4変数であれば50の4乗で16万通りです。1パターンの売買結果を計算する時間を1秒(実際にはもっとかかる)としても44分、実際には最新のＰＣを使っても1パターン10秒以上かかるものも多く10秒とすれば7時間、30秒なら22時間です。まだなんとか頑張れば不可能ではないでしょうが、これが5変数、6変数ともなればもうそれこそ数週間、数ヶ月単位の時間が必要になってしまいます。 この問題に対する一つの答えは、変化させるパラメーターを必ず二つにするということです。 どういうことかというと、たとえば変数が３つあった場合、変数の１つを固定してしまうのです。 １つを固定し、残りの２つについて前述のように全パターンの計算を行うのです。 そしてその２つのパラメーターの最適値がわかったところで、その２つをその値に固定し、残りの1個についてまた全パターンの計算をおこなうのです。 これなら変数が増えても計算時間が指数関数的に増えてしまうということはなくなるでしょう。 しかし、全てを計算するわけではないので３つのパラメーターの本当に最適な組み合わせを見逃してしまう恐れはかなり大きいといえます。 さらに、変数が５つ、６つになってくると不可能ではないまでも計算するパターンの数は多くなってきます。 多くの変数をもつルールを効率的に最適化する方法はないのでしょうか。 非常に高度な方法になりますが、あることはあります。次回はそれについてお話します。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク 更新が滞りましたが今回からこのサイトのメインである売買ルールについてのお話をしていきたいと思います。最初の方でも述べましたが、システムトレードを行う上で一番重要なのは売買ルールの決定のプロセスです。それは大まかに言えば、過去のデータに対していろいろな売買ルールを当てはめて、有効なルールをみつけるということになりますが、これをいかに効果的にやるかが勝てる売買システムを作れるかどうかに直結します。 この有効ルールの発見の具体的なプロセスは売買ルールを決め、過去のデータで検証し、パラメーターを最適化し、検証や最適化で使用しなかった過去のデータによってテストを行うというものです。 まず、このルール決定のプロセスすべての前提となるのが過去のデータの検証です。最適化もテストもこのデータの検証のプロセスの繰り返しだからです。「１つのルールを１つの過去のデータに対して適用してその結果を知る」ということがこのルール決定プロセスの１つの単位になります。 作業としては日付(時刻)と４本値からなる（株の場合は出来高も）過去のデータに関数を貼り、シグナルを出しそのシグナルから仕掛値、仕切値を導きそれを集計するということを行います。手作業でやると膨大な時間がかかるのでこの過程ではEXCELのVBA(マクロ)が必須です。 ここで実際の検証例を見てもらいましょう。下記のグラフおよびデータは移動平均クロスのルール（ゴールデンクロスで買い、デッドクロスで売る）をドル円の1999年1月から2007年3月までの日足データに適用した結果です。  有名な5日線と25日線のゴールデンクロスルールは少なくともドル円ではまったく役に立たないことが見て取れます。もうひとつ、こんどはゴールデンクロスではなく単純なクロス（長期線の傾きを考慮しない）の場合はどうでしょう。  こちらは少しは使えそうです。ためしに5日線と25日線のクロスで売買した結果を表示するマクロを作ってみましょう。 移動平均クロス検証ツールDL  移動平均の日数を入力して、検証ボタンを押すと自動的に売買結果を表示します。 売買結果には、総損益、最大ドローダウン、RR比率（リスクリワード比率）勝率等、および資産の増減グラフが表示されます。 こうして検証の作業を自動化することでより多くのルールの検証が可能になり、またより高次元の検証が可能になります。 スポンサードリンク |
