スポンサードリンク トレードルールの最適化は必ずしも有効とは限りません。 変数空間が必ずしも綺麗な山型であるとは限らないからです。ところどころ突出したパフォーマンスのあるスパイク状の変数空間では最適化は適切に行われません。 ではパフォーマンス空間がスパイク状であるか山型であるかを見分けるにはどうすればよいのでしょうか？ その方法の一つは最適化過程を観察することです。 最適化の過程で世代が交代するにしたがって適合度つまりパフォーマンスが向上しているかどうかを確かめることで最適化過程の健全性を測ることができます。 逆に世代が交代しても適合度が上昇しない場合は要注意です。確かに山型の変数空間でも最初の世代で１番パフォーマンスの高い部分を見つけてくるばあいもありますが、もう一度最適化をやり直すなどして確かめる必要があるでしょう。 全ての世代で前の世代より適合度が上昇することは稀ですが、10世代なら3〜4回は適合度の上昇が見られるほうがよいでしょう。 スポンサードリンク  |
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スポンサードリンク システムトレードにおける売買ルールのパラメーターを効率的に最適化する方法。 それは情報工学の分野における遺伝的アルゴリズムというのを利用する方法です。 遺伝的アルゴリズムはダーウィンの進化論を利用した問題の解決方法です。 これによって解決できる問題は多岐に及び、多くの分野で利用されています。 たとえば工場でＡとＢとＣという材料からＸとＹという製品をつくるとしましょう。 Ｘを一つ作るのに必要なＡとＢとＣの割合は２：３：５、Ｙを一つ作るのに必要な割合は４：３：１としましょう。 そして与えられたＡとＢとＣの量は決まっているとします。 この場合に一番多くＸとＹを作るためにはＸとＹをどのような割合で作ったらよいか、というような問題もこの遺伝的アルゴリズムを使うことによって非常に簡単に求めることができるのです。 遺伝的アルゴリズムでとくことのできる問題には、ナーススケジューリング、巡回セールスマン問題、山登り問題などがあります。 ナーススケジューリングとはたくさんいる看護士の勤務スケジュールを過剰勤務やダブルブッキングを避けてうまく組むという問題です。 実際にアルバイトのシフトなどを組んだことのある人ならその煩雑さを知っていることでしょう。 巡回セールスマン問題というのは、たとえば地図上にバラバラにある５０個の町をすべて最短で回るにはどんなルートを選べばよいか、という問題です。 山登り問題は、起伏のある地形で一番高い山の頂上をみつけるという問題です。 私たちが取り組んでいる問題はパフォーマンスが最大になる変数の組み合わせを見つけることでした。 これは最後に書いた山登り問題というのにあたります。 簡単のためにニ変数の場合で例を示します。  Ｘ軸が短期移動平均線の日数でＹ軸が長期移動平均線の日数です。 Ｚ軸には総損益をとっています。 地図上の地形のように損益が表示されているのがおわかりでしょうか。 この地形において一番高い点を探すというのが我々の目的なのです。 変数が３つ以上になるとこのように３次元のグラフで表現することはできなくなりますが、やることは同じです。 ４次元空間や５次元空間を想像する必要はありません。 ただ損益を示す数値が高い点を探すというだけのことです。 さて遺伝的アルゴリズムの仕組みを簡単な例を使って説明しましょう。 筆者が猫が好きなので猫を用いて説明することにしましょう。 ここに１０匹の猫がいるとします。真っ白なもの、トラ柄のもの、三毛のもの、白と黒のぶち、その柄は様々です。 そしてその１０匹はそれぞれ環境への適応能力が違います。 この１０匹の環境適合度を数値で表すと ０．２、０．３、０．２、０．５、０．７、０．３、０．４、０．６、０．１、０．４ であるとしましょう。この数値は猫の遺伝子によって決定されます。 進化の仕組みにしたがって、弱い者は淘汰され、強いもの同士が交尾をしてあらたな子供をつくります。 そしてその子供ができる過程で突然変異が起こることもあります。 すると次の世代の１０匹の環境適合度は ０．３、０．５、０．６、０．８、０．７、０．５、０．２、０．６、０．３、０．９ になったとします。 前の代の平均は０．３７そして次の世代の平均は０．５４です。 これは世代交代によって集団が前よりも良くなったということを示しています。 個別に見れば適合度の低いものもいます。しかし全体としては確実に環境に適応する能力、すなわち生存する能力が高くなっているということなのです。 では我々の直面している問題に戻ることにしましょう。 今度は海を泳ぐ１０匹の魚を想像してください。 １０匹の魚がマーケットの海を泳いでいます。 魚のエサは利益です。多くのエサを食べられるものは生き残り、食べられないものは淘汰されていきます。 この魚は普通の魚と同じように交尾をして卵を産み新たな魚をつくりだします。またその過程で突然変異も起こります。 まずはじめに１０匹の魚を適当につくり、それを過去のマーケット(過去のデータ)で泳がせてみます。そしてよくエサを食べられるものだけを残し、あまり食べられないものを淘汰します、そしてそれぞれを一定の確率で交尾させ、突然変異も起こします。そうして新たに創り出された次の世代の魚をまた同じデータで泳がせてみるのです。するとさっきよりうまく泳げないものも出てきますが集団としては前の世代よりも多くのエサを食べられるようになります。これを繰り返していけば集団のパフォーマンスはどんどん改善していきます。そして時にはさっきの集団にいた個体よりも格段に多くのエサを食べられる個体も出てくることでしょう。これを２０回も繰り返せば、非常に優秀な個体が出てくることでしょう。 その優秀な個体が、マーケットの海での泳ぎ方を教えてくれるのです。 今回の例では魚の環境適合度は場合最終的に得られる利益です。そして魚の遺伝子は売買ルールのパラメーター（変数）です。 移動平均線の例でいえば短期移動平均線と長期移動平均線の日数を特殊な方法で２０ビットの二進数（２０個の０と１であらわされる数列）に置き換えて遺伝子を表現します。（これは単純に１０進数を２進数に置き換える場合とは異なります。） （例：０１００１１１０００１０１０１０１１１０） 言い換えればこの魚の遺伝子こそが売買ルールの変数を表現していて、その環境適合度は最終損益という形で表現されます。 数学的に言えば最終損益が売買ルールの関数になっているということもできるでしょう。 この変換の仕方についてもあとで説明しますが、とりあえず今は売買ルールが２０ビットの二進数(遺伝子)と対応していて、最終損益が環境適合度と対応しているということだけ覚えておいてください。 進化の過程には前述の３つのプロセスがあります。 選択淘汰(強いものが生き残る)、交叉（遺伝子の組み換え）、突然変異（遺伝子の変化）です。 この３つについて順番にその方法を詳しくみていきましょう。 １．選択淘汰 この選択淘汰は「重み付けルーレット」という方法で行います。 これは東京フレンドパークの最後に出てくるダーツゲームを思い出してもらえばわかると思います。 海外旅行などの面積は異常に細く、「たわし」の面積が異常に広いアレです。 各個体は環境適合度に応じた面積を与えられます。 そしてそのルーレットにダーツを何回か投げるのです。 ダーツの当たらなかったものはその時点で死にます。 こうすれば、環境適合度の高いものが生き残りやすく、低いものは淘汰されやすくなります。 これによって選択淘汰というプロセスを行うわけです。 ２．交叉 交叉はいわば交尾による遺伝子の組み換えです。先ほど遺伝子は２０ビットの二進数で表現されると説明しました。(２０ビットというのは仮の数字ですが) 二匹の魚の遺伝子が以下のようなものだとします。 ０１００１１１０００１０１０１０１１１０ １０１０１０００１１００１１１０１１００ まずこの２０ビットの二進数の両方を適当なところで切ります。 ０１００１１１０００１０ ｜ １０１０１１１０ １０１０１０００１１００ ｜ １１１０１１００ そして後半の上下を入れ替えるのです ０１００１１１０００１０ ｜ １１１０１１００ １０１０１０００１１００ ｜ １０１０１１１０ すると以下のような２匹の子供ができるわけです。 ０１００１１１０００１０１１１０１１００ １０１０１０００１１００１０１０１１１０ これが交叉です。 ３．突然変異 突然変異は一定の確率で遺伝子を変化させることです。 ０１００１１１０００１０１０１０１１１０ ０１００１１１０１０１０１０１０１１１０ ↑ 矢印の部分が０から１にかわっているのがわかるでしょうか。 これが突然変異です。 この３つのプロセスを経て次の世代の１０匹が生成されます。 生物の遺伝子は実際もっと複雑ですが（０と１の２種類ではなくＡ，Ｔ，Ｇ，Ｃの４種類）基本的には同じようなプロセスで進化をしているわけです。 このような過程を繰り返して、最適な変数の組み合わせをみつけようというのが遺伝的アルゴリズムを利用した変数の最適化の全容です。 さて、先ほどいった二進数の値を実際の変数の値に変換する方法を説明しましょう。逆に変数の値を二進数に変換する必要があるのではないかと思う人があるかもしれませんが、実際は遺伝子生成→遺伝子を変数に変換→その変数を適用したときのパフォーマンスの計算→遺伝子の選択淘汰→交叉→突然変異→ 次の世代の遺伝子の決定→遺伝子を変数に変換→パフォーマンスの計算というプロセスをたどるので、基本的に変換は二進数→変数というプロセスだけで済みます。 移動平均の例で言えばまず１〜１５と１６〜５０というのが変数の範囲となります。変換とはこの範囲に２０ビットの二進数を割り当てるということに他なりません。変数は二つですから一つの変数に対して１０ビットずつの二進数が割り当てられます。 つまり前半の１０ビットに１〜１５、後半の１０ビットに１６〜５０を割り当てるわけです。 まず前半の１０ビットを１〜１５に割り当てましょう。 簡単にいえば０００００００００１が１に、１１１１１１１１１１が１５に対応するようにすれば良いわけです。 この二進数を単純に十進数に変換したときの数を１５で割り、その数ごとに割り当てていけばよいでしょう。 １０ビットの二進数は十進数だと０〜１０２３までの数を表現することができます。 １０２４通りなので１０２４÷１５＝６８・・・４ つまり６８個ずつに数値を区切って二進数を十進数に変換したときの数値が ０〜６７のときは１ ６８〜１３５のときは２ １３６〜２０３のときは３ ・ ・ ・ ・ ・・・〜１０２３のときは１５ というように割り当てていけばよいのです。 後半の１０ビットについても同様に十進数に変換して０〜１０２３までの数値に１６〜５０の３５個の数値を割り当てていけばいいわけです。 変数が３つ、４つと増えていった場合には若干注意が必要です。これまでは遺伝子を２０ビットの二進数としてきましたが、たとえば４変数の場合には１変数につき５ビットしか割り当てられないことになります。５ビットといえば３２通りの数値しか表現できません。１６〜５０であれば３５個なので十分ですが、たとえば変数の範囲が１〜５００などという場合は５ビットでは足りないといわざるをえません。 ５００÷３２＝１５．６ 二進数が１つ変化するたびに変数の数値が約１６も飛んでしまうことになります。それでよい場合もありますが、変数の範囲に対応した十分なビット数を用意するに越したことはありません。１〜５００なら９ビットあればほぼ表現できるでしょう。 このように、遺伝子の長さは最適化する変数の数とその変数の範囲を考慮して決めなくてはなりません。またこれまで個体数を１０として話を進めてきましたが、遺伝子の長さが長い場合多様性の確保のために個体数も増やす必要があります。大体遺伝子のビット数の半分（３０ビットなら１５）を目安にすれば安全といえるでしょう。 売買ルールの最適化という問題に関しては変数の範囲はそんなに大きくないので多くの場合、１変数に対して８ビットを割り当てておけばまず大きな問題はおこらないと思います。 スポンサードリンク |
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スポンサードリンク 今回は「ルールの最適化」という場合の「最適化」の意味について説明します。 売買ルールというのはたいていの場合変数（パラメーター）を持っています。たとえば移動平均線のクロス（いわゆるゴールデンクロス、デッドクロス）によって売買するルールを考えてみましょう。 日足におけるクロスでは一般に５日線と２５日線のクロスを見ることが多いでしょう。しかし、この５と２５という数字は果たして売買するのに最適な値なのでしょうか。もしかしたら７日線と３０日線のクロスのほうが高いパフォーマンスを出すかもしれません。 そこで「ｓ日線とｔ日線のゴールデンクロスで買い、デッドクロスで売り」という一般化されたルールが想定できます。 このｓとｔという未知数が変数（パラメーター）です。 こういった場合に最高のパフォーマンスを出すｓとｔの組み合わせを見つけることを最適化と呼びます。 他に１４日ＲＳＩが３０％以下になったら買い、７０％以上になったら売り、などというルールも 「ｓ日ＲＳＩがｔ％以下になったら買い、ｕ％以上になったら売り」のように一般化することができます。 そしてパフォーマンスが最高となるｓとｔとｕの組み合わせをみつけるわけです。 では具体的な最適化の方法を見ていきましょう。 ルールを最適化する方法はいくつかあります。 たとえば前述のゴールデンクロスのルールであれば、短期移動平均線の日数を１〜１５日、長期移動平均線の日数を１６〜５０日まで変化させて全パターンの損益を計算し、そのなかからパフォーマンスのよいものを選ぶ、というのが一つの方法です。 この場合１〜１５と１６〜５０ですから（１５＊３５＝）５２５通りのルールで売買した結果を全て計算するわけです。 この方法は全てのパターンを計算するため確実性は高いといえます。しかし、このように変数が２つの場合はなんとか全て計算することができますが、変数のかずが3個、4個と増えた場合、計算するパターンの数は指数関数的に増えてしまいます。たとえば1変数につき20パターンだとして4変数であれば50の4乗で16万通りです。1パターンの売買結果を計算する時間を1秒(実際にはもっとかかる)としても44分、実際には最新のＰＣを使っても1パターン10秒以上かかるものも多く10秒とすれば7時間、30秒なら22時間です。まだなんとか頑張れば不可能ではないでしょうが、これが5変数、6変数ともなればもうそれこそ数週間、数ヶ月単位の時間が必要になってしまいます。 この問題に対する一つの答えは、変化させるパラメーターを必ず二つにするということです。 どういうことかというと、たとえば変数が３つあった場合、変数の１つを固定してしまうのです。 １つを固定し、残りの２つについて前述のように全パターンの計算を行うのです。 そしてその２つのパラメーターの最適値がわかったところで、その２つをその値に固定し、残りの1個についてまた全パターンの計算をおこなうのです。 これなら変数が増えても計算時間が指数関数的に増えてしまうということはなくなるでしょう。 しかし、全てを計算するわけではないので３つのパラメーターの本当に最適な組み合わせを見逃してしまう恐れはかなり大きいといえます。 さらに、変数が５つ、６つになってくると不可能ではないまでも計算するパターンの数は多くなってきます。 多くの変数をもつルールを効率的に最適化する方法はないのでしょうか。 非常に高度な方法になりますが、あることはあります。次回はそれについてお話します。 スポンサードリンク |
